8和12的最公因数是1，2，4，大公因数是4。
公因数，亦称“公约数”。给定若干个整数，如果有一些数是它们共同的因数，那么这些数，就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。对于任意若干个正整数，1总是它们的公因数。
公因数的求法有列举法，分解质因数法，其中分解质因数又分为相乘法和短除法。列举法就是把数的因数一一列举出来，比如15的因数有1、3、5、15，25的因数有1、5、25，那么15和25的公因数为1、5。相乘法是将几个质数，写成相乘的形式。比如36=2*2*3*3运算时，可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3，或3*12=3*2*2*3。短除法就是从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
