如何解圆锥曲线选择填空题：[5]定义法

1、椭圆：

  定义：到两定点距离之和为一个常数的点的轨迹

  方程式：|PF1|+ |PF2|=2a(a>0)

  讨论：F1(-2,0), F2(2,0)且|PF1|+ |PF2|=4

 点P的轨迹是椭圆吗？

 答案：不是，是线段

 所以椭圆的定义是到两定点距离之和为一定值且2a>2c

例1 

2、分析题目，用椭圆的定义将三角形的周长表示出来。

3、双曲线：

  定义：到两定点距离之差为一个定值的点的轨迹

  方程式：|PF1|-|PF2|=2a(a>0)

  讨论：若F1(-2,0), F2(2,0)且|PF1|-|PF2|=3

 点P的轨迹是双曲线吗？

 答案：不是

 双曲线定义：

||PF1|-|PF2||=2a且2a<2c

例2

4、分析题目，用双曲线的定义将三角形的周长表示出来。

5、抛物线

定义：到定点距离等于到定直线的距离的点的轨迹方程式：y^2=2px或x^2=2py,其中(p>0)

思考： 点P(x,y)(y>0)到点(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，求点P的轨迹方程

答案: 

相当于点P到直线y=-1的距离和它到点(0,1)的距离相等，所以点P的轨迹(抛物线)方程是

4y=x^2

例3

6、由A的坐标知道A在抛物线外。PM的值尝试用抛物线的定义转化，变为求点P到焦点的距离和P到A的距离之和的最小值。