1、以A(0,0)、B(0,1)、C(1,1)、D(1,0)为顶点的正方形的参数方程是：
{Abs[Cos[t]] Cos[t] + Abs[Sin[t]] Sin[t] + 1,
Abs[Cos[t]] Cos[t] - Abs[Sin[t]] Sin[t] + 1}/2
2、按照坐标变换的规则(x→x-y,y→sqrt(3)*x*y)，对参数方程进行变换，就可以得到正三角形的参数方程：
Abs[Sin[t]] Sin[t], Sqrt[3] Cos[t] (Abs[Cos[t]] + Cos[t])/2
3、把正方形和正三角形都画出来。
4、以A(0,0)、B(0,1)、C(1,1)、D(1,0)为顶点的正方形的隐函数方程是：
Abs[x + y - 1] + Abs[x - y] == 1
5、根据(x→x-y,y→sqrt(3)*x*y)的逆变换，就可以求出正三角形的隐函数方程。
先计算逆变换：
solution = Solve[{m == x - y, n == Sqrt[3]*x*y}, {x, y}]
6、把逆变换带入到正方形的隐函数方程里面，就得到正三角形的隐函数方程：
Abs[x] + Abs[-1 + Sqrt[x^2 + (4 y)/Sqrt[3]]] == 1
或者
Abs[x] + Abs[1 + Sqrt[x^2 + (4 y)/Sqrt[3]]] == 1
注意第二个方程式，当x和y都是实数的时候，左边显然≥1，当且仅当x=y=0的时候，才能取等号，所以，真实代表正三角形的方程是第一个方程式。
