“持续跟进”和“继续跟进”都可以。“持续”和“继续”是近义词，都是“连续”的意思，详细解释如下：
一、持续
意思是延续，继续。
基本解释
无间隔,连续不断。
引证解释
魏巍 《东方》第五部第十五章：“整个战役又持续了这样长的时间。”
二、继续
意思是连续下去、不中断进程。
基本解释
连续，承继，嗣续，与某一事有连续关系的另一事。
引证解释
巴金《在尼斯》：法国人的晚宴常常继续到午夜甚至更迟。
反义词
中断
意思是指半中间发生阻隔、停顿或故障而断开。
基本解释
①、中间截断或折断。
②、中途停止或断绝。
引证解释
茅盾 《第一阶段的故事》五：“谈话暂时中断了。”
