长方形被其内的一些线段分成了若干块 ,已知其中三块的面积分别是12、35、96,

阴影部分的面积是97。

解析：

因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和。

如图：

因为长方形的面积等于△ABC与△ECD的面积和，

所以△ABC与△ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，

即：S=49+35+13=97。

故答案为：97。

长方形的性质为：

两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。