1、给出如下的分段函数：
g[x_]:=Piecewise[{{x^2,0<=x<=1},{1-(x-1)^2,1<x<=2}}]
其图像如下：
Plot[Nest[g,x,1],{x,0,2},AspectRatio->Automatic]
2、函数g的二次迭代是g[g[x]]：
Plot[Nest[g,x,2],{x,0,2},AspectRatio->Automatic]
3、分段函数的迭代是复杂的：
Nest[g,x,2]
4、化简一下，或许会比较清楚：
Nest[g,x,2]//FullSimplify
5、这个函数有一个优点，那就是迭代结果仍旧是二段，且分段的位置不变：
Nest[g,x,5]//FullSimplify
其图像如下。
6、下面这个函数，就不这么容易处理了：
g[x_]:=2Piecewise[{{x^2,0<=x<=1},{1-(x-1)^2,1<x<=2}}]
7、g的二次迭代，在区间[1,2]里面有四个分段：
Nest[g,x,2]//FullSimplify
8、g的三次迭代，则是八个分段：
Plot[Nest[g,x,3],{x,0,2},AspectRatio->Automatic,PlotRange->All]
