根据有没有6阶元素，可以把6阶群分为三大类：6阶循环群、3*2的Abel群、3阶对称群。
工具/原料
电脑
Mathematica
6阶循环群
1、6阶循环群只有一个生成元。
2、对应的Cayley图如下（矩阵表示）。
3、6阶循环群的子群：1阶子群、2阶子群、3阶子群、6阶子群各一个。
3阶对称群
1、3阶对称群有两个生成元。
2、矩阵表示的Cayley图。
3、子群包含1个1阶子群、2个3阶子群、1个3阶子群、1个6阶子群。
3*2的Abel群
1、Mathematica画出的3*2的Abel群的Cayley图竟然是错的，狂晕！..CayleyGraph[AbelianGroup[{3, 2}]].这一点真是很奇怪，Mathematica居然也会坑人了。
2、3*2的Abel群的子群，有1阶子群、2阶子群、3阶子群、6阶子群各一个。实际上，3*2的Abel群同构于6阶循环群。
3、6阶循环群、3*2的Abel群的置换表示不一样，但是它们的矩阵表示却完全一致。这是否能够说明，群的矩阵表示更接近本质呢？
