1、由于函数y=x^3-6x自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、计算求出函数y=x^3-6x的一阶导数，结合函数的定义域求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并计算出函数的单调区间。
3、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
4、函数y=x^3-6x的极限，即求出函数y=x^3-6x在无穷处的极限。
5、函数y=x^3-6x的奇偶性，因为f(-x)=-f(x),所以函数y=x^3-6x为奇函数，函数图像关于原点对称，具体判断过程如下图所示：
6、本题三次奇函数y=x^3-6x图像上部分点，列出五点示意图解析函数上的五点图如下表所示。
7、综合以上函数y=x^3-6x的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。
