1、如何比较函数y1=√x和函数y2=lnx^x在区间[1/2,1]上的大小。
解答：
分别对函数进行研究：
函数y1=√x，求导得到：
y1’=1/2√x
∵1/2<=x<=1
∴x>0,则有y1’>0,即函数y1在区间[1/2,1]上为增函数，所以：
y1min=y1(x=1/2)=√（1/2）=√2/2.
2、函数y2=lnx^x=xlnx,求导得到：
y2’=lnx+x*(1/x)=lnx+1
∵1/2<=x<=1
∴ln(1/2)<=lnx<=ln1
即-ln2<=lnx<=0
1-ln2<=lnx+1<=1.
又∵2<e,
∴ln2<lne=1
则：1-ln2>0
因此y2’在区间[1/2,1]上有:y2’>0.
则函数y2在区间上为增函数，故：
y2max<=y2(x=1)=ln1^1=ln1=0.
3、根据题意:
y2的函数的最大值=0，
y1函数的最小值=√2/2,
y1的最小值大于y2的最大值，
所以有：函数y1>y2.
