1、我们假设正四面体的底面位于x0y平面的单位圆里面，且其中一个顶点是{1,0,0}，下面的代码给出了这三个顶点的坐标：
a=Join[ReIm[E^(2*#*I*Pi/3)],{0}]&/@{0,1,2}
2、假设第四个顶点是{x,y,z}，那么，通过解方程，可以算出其具体值：
sol=Solve[({x,y,z}-# ).({x,y,z}-# )==3&/@a,{x,y,z}]
3、有两个解，只需要选择其中一个，就可以成为正四面体的第四个顶点：
a=Join[a,{{x,y,z}}/.sol[[2]]]
4、这个正四面体的中心坐标：
center=(Plus@@a)/Length[a]
5、如果选择正四面体中心到底面三个顶点的向量为新的基，那么，第四个顶点的坐标可以表示为{-1,-1,-1}：
b=Simplify[#-center]&/@a;
p={x,y,z};
sol1=Solve[Plus@@(p[[#]]*b[[#]]&/@{1,2,3})==b[[4]],p]
