1、 根据函数y=x^3+3x^2特征，函数是两个幂函数的和，每个单独的幂函数自变量可以取全体实数，则其和函数y=x^3+3x^2的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、 通过函数y=x^3+3x^2的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数y=x^3+3x^2的单调区间。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、 函数的凸凹性：通过函数y=x^3+3x^2的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数y=x^3+3x^2的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
5、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6、 判断函数y=x^3+3x^2在端点处的极限。
7、 函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
8、 函数的示意图，综合以上函数y=x^3+3x^2的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。
