如何解圆锥曲线选择填空题：[3]最值问题(上)

1、例1

2、分析题目可知，根据抛物线定义，P点到焦点距离等于P点到准线距离。题目即求P点到准线距离跟PQ的和的最小值。由图可知，当且仅当P在直线y=-1时，距离之和最小。

3、例2

4、分析题目，单从|PF|+|PA|好像无从下手，可以引入另一焦点F',使P,A,F'在同一侧，由|PF|=2a+|PF'|，分析从而得出两边之和大于第三边，当且仅当三点在同一直线时距离之和最小的结论。

5、当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。

例3

6、由计算可知，圆心到直线的距离大于半径，即圆跟直线相离。那么圆上一点到直线的最小距离就是圆心到直线的距离减去半径。

7、另一解法是先设跟圆相切的平行直线方程，然后联立圆的方程，根据△=0求出直线的方程。再求两平行直线的距离。

对比第一种解法，这种解法的计算量较大。所以，一般跟圆相关的计算，建议还是用点到直线的距离公式比较好。

8、上例上，如果是圆锥曲线跟直线呢？

例4

9、遇到这个问题，一般都是先设出平行直线方程，然后将直线方程跟圆锥曲线联立，求出直线方程。再求两直线的距离。