【抽象代数】Mathematica怎么分析s4

 时间:2024-10-14 12:27:58

1、列举S4的所有元素:S4 = GroupElements[SymmetricGroup[4]]这个群有24个元素。

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3、给出生成元的矩阵表示:a = {{0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0}, {0, 0荑樊综鲶, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}};b = {{0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0}};容易验证,a可以代表Cycles[{{1, 2}}],{{1,2,3,4}}与矩阵a的乘积,表示把第一个元素和第二个元素轮换位置,其余位置的元素不变;b可以代表Cycles[{{1, 2, 3, 4}}],{{1,2,3,4}}与矩阵b的乘积,表示四个元素轮换一个位置。

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5、b生成一个四阶子群B:B = MatrixPower[b, #] & /@ Range[24] // Union

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7、集合CC与CC的乘积,就得到s4的矩阵表示:DD = (Table[aa.bb, {aa, CC}, {b芟鲠阻缒b, CC}] // Flatten[#, 1] &) // Union;恰好24个不同的4阶矩阵。

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